نظرية رياضية / نظرية الاختيار الاجتماعي

نظرية عدم إمكانية أرّو

Arrow's Impossibility Theorem

لا يوجد نظام تصويت ترتيب مثالي. إذا كان هناك ثلاثة خيارات أو أكثر، يجب على أي قاعدة تصويت التضحية بشرط عدالة معقول واحد على الأقل.

شعبية

الفائدة

أسماء مستعارة

نظرية آرو؛ مفارقة آرو؛ نظرية الإمكانية العامة؛ نظرية الاستحالة

النطاقات

الاقتصاد، العلوم السياسية، نظرية التصويت، اقتصاديات الرفاه، نظرية القرار

التعريف

تنص نظرية عدم إمكانية أرّو على أنه عندما يكون هناك ثلاثة خيارات على الأقل، لا يمكن لأي قاعدة تصويت مرتبة أو قاعدة اختيار اجتماعي أن تحول دائمًا التفضيلات الفردية إلى ترتيب جماعي متسق واحد مع الوفاء بعدة شروط عدالة معقولة في نفس الوقت.

نظام تصويت عادل تمامًا للتفضيلات المرتبة مستحيل بموجب شروط أرو.
النظرية لا تقول إن الديمقراطية عديمة الفائدة.
تقول إن كل قاعدة قرار جماعي يجب أن تقوم بالمقايضات: على سبيل المثال، قد تسمح بالدورات، تتجاهل بعض المعلومات، تنتهك الاستقلال، تحد من التفضيلات الممكنة، أو تتصرف مثل الديكتاتورية بالمعنى التقني.

تفترض النظرية أن الناخبين يصنفون البدائل.
تحاول قاعدة التصويت دمج هذه التصنيفات الفردية في تصنيف اجتماعي واحد.
أظهر آرو أنه لا توجد قاعدة يمكنها تلبية كل هذه الشروط معًا:
نطاق غير مقيد: يُسمح بأي ترتيب تفضيلات منطقي ممكن للناخب.
الكفاءة الباريتوية / الإجماع: إذا فضل الجميع أ على ب، يجب أن تفضل المجتمع أ على ب.
استقلالية البدائل غير ذات الصلة: يجب أن يعتمد الاختيار الاجتماعي بين أ و ب فقط على كيفية تصنيف الناخبين لأ مقابل ب، وليس على الخيار غير المرتبط ج.
عدم الدكتاتورية: لا يجب أن يحدد ناخب واحد دائمًا تصنيف المجموعة.
العقلانية الجماعية / التعدية: يجب أن يكون التصنيف الاجتماعي النهائي منطقيًا ومتسقًا.
مع وجود ثلاثة بدائل أو أكثر، لا يمكن تحقيق كل هذه المتطلبات في وقت واحد.

لنفترض أن فريقًا يجب أن يختار بين ثلاثة خطط مشاريع: A و B و C.
بعض الأعضاء يصنفون A > B > C.
آخرون يصنفون B > C > A.
آخرون يصنفون C > A > B.
يمكن أن يؤدي التصويت بالأغلبية الثنائية إلى دورة: A يتغلب على B، وB يتغلب على C، وC يتغلب على A.
هذا يوضح سبب احتمال ظهور تفضيلات المجموعة بشكل غير متسق حتى عندما يكون كل ناخب فردي متسقًا داخليًا.

مثال: دورة التصويت وفق كوندرسيت مع ثلاثة بدائل.
سبب توافقه مع هذه القاعدة: يوضح كيف يمكن لقاعدة الأغلبية أن تنتج تفضيلات جماعية دائرية، وهو ما يقوم مبرهن آرو بتعميمه ليصبح نتيجة استحالة أوسع لقواعد الاختيار الاجتماعي.
حالة التحقق: تم التحقق منه كمثال نظري قياسي، وليس كحدث تاريخي موثق واحد.

تصميم أنظمة التصويت باستخدام بطاقات الترتيب.
مقارنة الأنظمة الانتخابية.
فهم سبب عدم وجود طريقة تصويت عادلة تمامًا في كل حالة.
تحليل قرارات اللجان، اختيارات السياسات العامة، تصميم الدستور، واقتصاديات الرفاهية.
شرح سبب تمكن تغيير قواعد التصويت من تغيير النتائج.

لا تستخدمه لتدعي أن كل التصويتات بلا معنى.
لا تستخدمه للقرارات البسيطة ذات الخيارين؛ تتطلب النظرية على الأقل ثلاثة بدائل.
لا تطبقها مباشرة على أنظمة التصويت التي لا تستخدم التفضيلات المصنفة الكاملة إلا إذا تم فحص الافتراضات بعناية.
لا تعامل الأمر كتأثير نفسي تجريبي؛ إنها نظرية رياضية.
لا تخلط بينها ومفارقة كوندرسيه. مفارقة كوندرسيه مثال على تفضيلات الأغلبية الدورية؛ نظرية آرو هي نتيجة أوسع لمستحيلة شكلية.

اخترعه: كينيث ج. أرو
سنة الاختراع: 1950 للورقة البحثية 'صعوبة في مفهوم الرفاه الاجتماعي'; 1951 للكتاب الاختيار الاجتماعي والقيم الفردية
البلد / سياق الأصل: الولايات المتحدة; اقتصاد الرفاهية ونظرية الاختيار الاجتماعي

لا يوجد نظام تصويت مرتب مثالي. إذا كان هناك ثلاث خيارات أو أكثر، يجب على أي قاعدة تصويت التضحية بشروط عدالة معقولة واحدة على الأقل.