Arrows Unmöglichkeitstheorem
Arrow's Impossibility Theorem
Kein Rangwahlsystem ist perfekt. Gibt es drei oder mehr Optionen, muss jede Abstimmungsregel mindestens eine plausible Fairnessbedingung opfern.
Definition
- Arrows Unmöglichkeitstheorem besagt, dass es bei mindestens drei Alternativen keine Rangwahl- oder Social-Choice-Regel gibt, die individuelle Präferenzen immer in eine konsistente kollektive Rangfolge überführen kann und dabei gleichzeitig mehrere vernünftige Fairnessbedingungen erfüllt.
Kerngedanke
- Ein vollkommen faires Abstimmungssystem für Rangpräferenzen ist unter den Bedingungen von Arrow unmöglich.
- Das Theorem besagt nicht, dass Demokratie nutzlos ist.
- Es besagt, dass jede Regel kollektiver Entscheidungen Abwägungen treffen muss: Sie kann zum Beispiel Zyklen zulassen, Informationen ignorieren, die Unabhängigkeit verletzen, mögliche Präferenzen einschränken oder sich im technischen Sinn wie eine Diktatur verhalten.
So funktioniert es
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Das Theorem setzt voraus, dass Wählerinnen und Wähler Alternativen rangordnen.
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Eine Abstimmungsregel versucht, diese individuellen Rangfolgen zu einer gesellschaftlichen Rangfolge zusammenzuführen.
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Arrow zeigte, dass keine Regel all diese Bedingungen gleichzeitig erfüllen kann:
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Unbeschränkter Definitionsbereich: Jede logisch mögliche Präferenzordnung der Wählenden ist zulässig.
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Pareto-Effizienz / Einstimmigkeit: Wenn alle A gegenüber B bevorzugen, sollte die Gesellschaft A gegenüber B bevorzugen.
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Unabhängigkeit irrelevanter Alternativen: Die gesellschaftliche Entscheidung zwischen A und B sollte nur davon abhängen, wie Wählende A gegenüber B einordnen, nicht von einer unabhängigen Option C.
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Keine Diktatur: Keine einzelne Person sollte die Gruppenrangfolge immer bestimmen.
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Kollektive Rationalität / Transitivität: Die finale gesellschaftliche Rangfolge sollte logisch konsistent sein.
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Bei drei oder mehr Alternativen können diese Anforderungen nicht alle zugleich erfüllt werden.
Anwendungsbeispiel
- Angenommen, ein Team muss zwischen drei Projektplänen wählen: A, B und C.
- Einige Mitglieder ordnen A > B > C.
- Andere ordnen B > C > A.
- Wieder andere ordnen C > A > B.
- Eine paarweise Mehrheitsabstimmung kann einen Zyklus erzeugen: A schlägt B, B schlägt C und C schlägt A.
- Das zeigt, warum eine Gruppe scheinbar inkonsistente Präferenzen haben kann, obwohl jede einzelne Person in sich konsistent entscheidet.
Bekanntes Beispiel
- Beispiel: Der Condorcet-Abstimmungszyklus mit drei Alternativen.
- Warum es zu dieser Regel passt: Er veranschaulicht, wie Mehrheitsentscheidungen zirkuläre kollektive Präferenzen erzeugen können, was Arrow in einem allgemeineren Unmöglichkeitsresultat für Social-Choice-Regeln verallgemeinert hat.
Anwendungsfälle / Situationen, in denen es relevant ist
- Gestaltung von Wahlsystemen mit Rangstimmzetteln
- Vergleich von Wahlsystemen
- Verständnis dafür, warum keine Abstimmungsmethode in jeder Situation vollkommen fair ist
- Analyse von Ausschussentscheidungen, politischen Weichenstellungen, Verfassungsdesign und Wohlfahrtsökonomik
- Erklärung dafür, warum sich Ergebnisse ändern können, wenn sich die Abstimmungsregel ändert
Wann man es nicht verwenden sollte / Häufige Fehlanwendungen
- Verwende es nicht, um zu behaupten, jede Wahl sei bedeutungslos.
- Nutze es nicht für einfache Entscheidungen zwischen nur zwei Optionen; das Theorem setzt mindestens drei Alternativen voraus.
- Wende es nicht direkt auf Wahlsysteme an, die keine vollständigen Rangpräferenzen verwenden, sofern die Annahmen nicht sorgfältig geprüft wurden.
- Behandle es nicht wie einen empirischen psychologischen Effekt; es ist ein mathematisches Theorem.
- Verwechsle es nicht mit dem Condorcet-Paradoxon. Das Condorcet-Paradoxon ist ein Beispiel für zyklische Mehrheitspräferenzen; Arrows Theorem ist ein breiteres formales Unmöglichkeitsresultat.
Ursprung / Entstehung
- Entwickelt von: Kenneth J. Arrow
- Entstehungsjahr: 1950 für den Aufsatz "A Difficulty in the Concept of Social Welfare"; 1951 für das Buch Social Choice and Individual Values
- Land / Entstehungskontext: Vereinigte Staaten; Wohlfahrtsökonomik und Theorie sozialer Wahl
Kurze praktische Quintessenz
- Kein Rangwahlsystem ist perfekt. Gibt es drei oder mehr Optionen, muss jede Abstimmungsregel mindestens eine plausible Fairnessbedingung opfern.