Teorema de imposibilidad de Arrow
Arrow's Impossibility Theorem
Ningún sistema de votación clasificada es perfecto. Si hay tres o más opciones, cualquier regla de votación debe sacrificar al menos una condición razonable de equidad.
Definición
- Teorema de imposibilidad de Arrow establece que cuando hay al menos tres alternativas, ninguna votación por orden de preferencia o regla de elección social puede siempre convertir las preferencias individuales en un único ranking grupal consistente al mismo tiempo que cumple varias condiciones razonables de equidad.
Idea central
- Un sistema de votación perfectamente justo para preferencias clasificadas es imposible bajo las condiciones de Arrow.
- El teorema no dice que la democracia sea inútil.
- Dice que toda regla de decisión colectiva debe hacer concesiones: por ejemplo, puede permitir ciclos, ignorar alguna información, violar la independencia, restringir las preferencias posibles o comportarse como una dictadura en el sentido técnico.
Cómo funciona
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El teorema asume que los votantes clasifican las alternativas.
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Una regla de votación intenta combinar estas clasificaciones individuales en una clasificación social única.
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Arrow demostró que ninguna regla puede satisfacer todas estas condiciones a la vez:
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Dominio irrestricto: se permite cualquier orden de preferencia de los votantes que sea lógicamente posible.
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Eficiencia de Pareto / unanimidad: si todos prefieren A sobre B, la sociedad debería preferir A sobre B.
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Independencia de alternativas irrelevantes: la elección social entre A y B debería depender solo de cómo los votantes clasifican A frente a B, no de la opción no relacionada C.
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No-dictadura: ningún votante individual debería determinar siempre la clasificación del grupo.
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Racionalidad colectiva / transitividad: la clasificación social final debería ser lógicamente consistente.
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Con tres o más alternativas, estos requisitos no pueden cumplirse todos a la vez.
Ejemplo de uso
- Supongamos que un equipo debe elegir entre tres planes de proyecto: A, B y C.
- Algunos miembros clasifican A > B > C.
- Otros clasifican B > C > A.
- Otros clasifican C > A > B.
- La votación mayoritaria por pares puede producir un ciclo: A vence a B, B vence a C y C vence a A.
- Esto muestra por qué un grupo puede parecer tener preferencias inconsistentes incluso cuando cada votante individual es internamente consistente.
Ejemplo famoso
- Ejemplo: El ciclo de votación de Condorcet con tres alternativas.
- Por qué se ajusta a esta regla: Ilustra cómo la regla de la mayoría puede generar preferencias colectivas circulares, lo que el teorema de Arrow generaliza a un resultado de imposibilidad más amplio para las reglas de elección social.
Casos de uso / situaciones en las que aplica
- Diseñar sistemas de votación con papeletas clasificadas.
- Comparar sistemas electorales.
- Entender por qué ningún método de votación es perfectamente justo en todas las situaciones.
- Analizar decisiones de comités, elecciones de políticas públicas, diseño constitucional y economía del bienestar.
- Explicar por qué cambiar las reglas de votación puede cambiar los resultados.
Cuándo no usarlo o mal uso habitual
- No lo uses para afirmar que toda votación carece de sentido.
- No lo uses para decisiones simples de dos opciones; el teorema requiere al menos tres alternativas.
- No lo apliques directamente a sistemas de votación que no utilizan preferencias completas clasificadas a menos que se revisen cuidadosamente los supuestos.
- No lo trates como un efecto psicológico empírico; es un teorema matemático.
- No lo confundas con la paradoja de Condorcet. La paradoja de Condorcet es un ejemplo de preferencias mayoritarias cíclicas; el teorema de Arrow es un resultado formal de imposibilidad más amplio.
Origen de la regla / invención
- Inventado por: Kenneth J. Arrow
- Año de invención: 1950 para el artículo "A Difficulty in the Concept of Social Welfare"; 1951 para el libro Social Choice and Individual Values
- País / contexto de origen: Estados Unidos; economía del bienestar y teoría de la elección social
Conclusión práctica breve
- Ningún sistema de votación por orden de preferencia es perfecto. Si hay tres o más opciones, cualquier regla de votación debe sacrificar al menos una condición razonable de equidad.