Théorème d'Impossibilité d'Arrow
Arrow's Impossibility Theorem
Aucun système de vote par classement n'est parfait. S'il y a trois options ou plus, toute règle de vote doit sacrifier au moins une condition d'équité raisonnable.
Définition
- Le Théorème d'Impossibilité d'Arrow stipule que lorsqu'il y a au moins trois alternatives, aucune règle de vote par classement ou de choix social ne peut toujours convertir les préférences individuelles en un classement de groupe cohérent tout en satisfaisant simultanément plusieurs conditions d'équité raisonnables.
Idée centrale
- Un système de vote parfaitement équitable pour les préférences classées est impossible selon les conditions d'Arrow.
- Le théorème ne dit pas que la démocratie est inutile.
- Il dit que chaque règle de décision collective doit faire des compromis : par exemple, elle peut autoriser des cycles, ignorer certaines informations, violer l'indépendance, restreindre les préférences possibles, ou se comporter comme une dictature au sens technique.
Comment cela fonctionne
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Le théorème suppose que les électeurs classent les alternatives.
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Une règle de vote essaie de combiner ces classements individuels en un classement social unique.
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Arrow a montré qu'aucune règle ne peut satisfaire à tous ces critères ensemble :
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Domaine sans restriction : n'importe quel ordre de préférence d'électeur logiquement possible est autorisé.
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Efficacité de Pareto / unanimité : si tout le monde préfère A à B, la société devrait préférer A à B.
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Indépendance des alternatives non pertinentes : le choix social entre A et B devrait dépendre seulement de la façon dont les électeurs classent A par rapport à B, et non de l'option non pertinente C.
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Non-dictature : aucun électeur unique ne devrait toujours déterminer le classement du groupe.
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Rationalité collective / transitivité : le classement social final devrait être logiquement cohérent.
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Avec trois alternatives ou plus, ces exigences ne peuvent pas toutes tenir ensemble.
Exemple d'usage
- Supposons qu'une équipe doit choisir entre trois plans de projet : A, B et C.
- Certains membres classent A > B > C.
- D'autres classent B > C > A.
- D'autres encore classent C > A > B.
- Le vote à la majorité par paires peut produire un cycle : A bat B, B bat C, et C bat A.
- Cela montre pourquoi un groupe peut sembler avoir des préférences incohérentes même quand chaque électeur individuel est intérieurement cohérent.
Exemple célèbre
- Exemple : Le cycle de vote Condorcet avec trois alternatives.
- Pourquoi cela correspond à cette règle : Il illustre comment le vote à la majorité peut générer des préférences collectives circulaires, ce que le théorème d'Arrow généralise en un résultat d'impossibilité plus large pour les règles de choix social.
Cas d'usage / situations où cela s'applique
- Concevoir des systèmes de vote avec des bulletins de vote classés.
- Comparer les systèmes électoraux.
- Comprendre pourquoi aucune méthode de vote n'est parfaitement équitable dans toutes les situations.
- Analyser les décisions de comités, les choix de politiques publiques, la conception constitutionnelle et l'économie du bien-être.
- Expliquer pourquoi le changement de règles de vote peut changer les résultats.
Quand ne pas l'utiliser / mauvais usages courants
- Ne l'utilisez pas pour affirmer que tout vote est sans sens.
- Ne l'utilisez pas pour les décisions simples à deux options ; le théorème exige au moins trois alternatives.
- Ne l'appliquez pas directement aux systèmes de vote qui n'utilisent pas les préférences pleinement classées à moins que les hypothèses ne soient soigneusement vérifiées.
- Ne le traitez pas comme un effet psychologique empirique ; c'est un théorème mathématique.
- Ne le confondez pas avec le paradoxe de Condorcet. Le paradoxe de Condorcet est un exemple de préférences circulaires à la majorité ; le théorème d'Arrow est un résultat d'impossibilité formelle plus large.
Origine / invention de la règle
- Inventé par : Kenneth J. Arrow
- Année d'invention : 1950 pour l'article « A Difficulty in the Concept of Social Welfare » ; 1951 pour le livre Social Choice and Individual Values
- Pays / contexte d'origine : États-Unis ; économie du bien-être et théorie du choix social
En bref, à retenir
- Aucun système de vote par classement n'est parfait. S'il y a trois options ou plus, toute règle de vote doit sacrifier au moins une condition d'équité raisonnable.