Jeu à somme nulle

• Un jeu à somme nulle est une situation dans laquelle les gains et les pertes totaux de tous les participants s'ajoutent à zéro : le gain d'un participant est exactement équilibré par la perte d'un autre participant.

• Le « gâteau » est fixe. Si un côté reçoit plus, un autre côté doit recevoir moins.
• Dans une configuration strictement à somme nulle, la valeur est redistribuée plutôt que créée.
• C'est utile pour modéliser le conflit pur, mais trompeur quand la coopération, le commerce, l'innovation ou le bénéfice mutuel est possible.

• Chaque participant choisit une stratégie.
• Le résultat donne des gains aux participants.
• Pour chaque résultat possible, la somme de tous les gains égale zéro.
• Dans un jeu à deux joueurs à somme nulle, le gain du joueur A est exactement le négatif du gain du joueur B.
• De nombreux jeux formels à deux joueurs à somme nulle peuvent être analysés à l'aide de matrices de gains, de stratégies mixtes, de raisonnement minimax et de concepts d'équilibre.

• Si deux personnes parient 10 dollars sur un simple concours, le gagnant gagne 10 dollars et le perdant perd 10 dollars. Le gain total est +10 + -10 = 0, donc la situation est à somme nulle.
• En négociation, un marché à prix fixe sur un article peut avoir des caractéristiques à somme nulle : chaque dollar économisé par l'acheteur est un dollar non reçu par le vendeur.

• Exemple : Le jeu du « Pair ou Impair ».
• Pourquoi cela correspond à cette règle : Dans la version standard, un joueur gagne exactement ce que l'autre joueur perd ; les gains sont égaux en taille et opposés en signe.

• Jeux compétitifs où la victoire d'un côté est la défaite de l'autre côté.
• Jeux de hasard ou paris sans frais de transaction ou coup de maison.
• Certains contrats financiers dérivés, où le gain d'une partie correspond à la perte d'une autre partie.
• Conflits militaires ou tactiques sur un objectif fixe.
• Problèmes d'allocation de ressources fixes où la ressource ne peut pas être étendue.

• N'assumez pas que toute compétition est à somme nulle.
• Ne l'utilisez pas pour le commerce ordinaire quand les deux côtés peuvent bénéficier.
• Ne l'utilisez pas pour le travail d'équipe, les partenariats, l'innovation ou les écosystèmes à long terme où la valeur totale peut augmenter.
• Ne confondez pas « quelqu'un gagne et quelqu'un perd » avec strictement à somme nulle à moins que les gains et les pertes s'équilibrent exactement.
• N'ignorez pas les frais de transaction : par exemple, le jeu de hasard avec un prélèvement de la maison peut devenir à somme négative plutôt qu'à somme nulle.

• Inventé par : Aucun inventeur unique vérifié de la phrase « jeu à somme nulle » trouvé. La théorie formelle des jeux à deux joueurs à somme nulle est fortement associée à John von Neumann.
• Année d'invention : L'année d'origine exacte du terme n'est pas claire. Von Neumann a prouvé le théorème minimax pour les jeux à deux joueurs à somme nulle en 1928 ; la théorie des jeux moderne a été ultérieurement formalisée par John von Neumann et Oskar Morgenstern dans Théorie des jeux et comportement économique en 1944.
• Pays / contexte d'origine : La théorie des jeux mathématiques s'est développée dans les contextes universitaires européens et américains ; le travail de von Neumann en 1928 est apparu dans un cadre mathématique allemand, et le livre de 1944 a été publié par Princeton University Press aux États-Unis.

• Théorie des jeux
• Théorème Minimax
• Stratégie Maximin
• Équilibre de Nash
• Jeu à somme constante
• Jeu à somme non nulle

• N'utilisez la pensée à somme nulle que lorsque le gain total est fixe et que le gain d'un côté nécessite vraiment une perte égale de l'autre côté. Dans de nombreuses situations réelles, la meilleure question est de savoir si le « gâteau » peut être agrandi.

Dans un jeu à somme nulle, le gain total est fixe : un camp ne peut gagner que ce que l'autre perd ; les deux parties ne peuvent pas améliorer simultanément leurs résultats à l'intérieur du jeu.