एरो का असंभवता प्रमेय

प्रमेय यह मानता है कि मतदाता विकल्पों को रैंक करते हैं।

एक मतदान नियम इन व्यक्तिगत रैंकिंग्स को एक सामाजिक रैंकिंग में संयोजित करने का प्रयास करता है।

एरो ने दिखाया कि कोई भी नियम इन सभी शर्तों को एक साथ पूरा नहीं कर सकता:

असीमित डोमेन: किसी भी तार्किक रूप से संभव मतदाता प्राथमिकता क्रम की अनुमति है।

पारेतो दक्षता / सर्वसम्मति: यदि हर कोई A को B पर प्राथमिकता देता है, तो समाज को A को B पर प्राथमिकता देनी चाहिए।

अप्रासंगिक विकल्पों की स्वतंत्रता: A और B के बीच सामाजिक चयन केवल इस पर निर्भर होना चाहिए कि मतदाता A की तुलना में B को कैसे रैंक करते हैं, अप्रासंगिक विकल्प C पर नहीं।

अतानाशाही नहीं: कोई एकल मतदाता हमेशा समूह की रैंकिंग तय नहीं कर सकता।

सामूहिक तर्कसंगतता / संक्राम्यता: अंतिम सामाजिक रैंकिंग तार्किक रूप से सुसंगत होनी चाहिए।

तीन या उससे अधिक विकल्प होने पर, ये आवश्यकताएँ सभी एक साथ पूरी नहीं हो सकतीं।