Teorema Ketidakmungkinan Arrow
Arrow's Impossibility Theorem
Tidak ada sistem pemungutan suara peringkat yang sempurna. Jika ada tiga opsi atau lebih, setiap aturan pemungutan suara harus mengorbankan setidaknya satu kondisi keadilan yang wajar.
Definisi
- Teorema Ketidakmungkinan Arrow menyatakan bahwa ketika terdapat setidaknya tiga alternatif, tidak ada aturan pemungutan suara berpangkat atau pilihan sosial yang selalu dapat mengubah preferensi individu menjadi satu peringkat kelompok yang konsisten sekaligus memenuhi beberapa kondisi keadilan yang masuk akal pada saat yang sama.
Ide Inti
- Sistem pemungutan suara yang sepenuhnya adil untuk preferensi berperingkat adalah tidak mungkin di bawah kondisi Arrow.
- Teorema itu tidak mengatakan bahwa demokrasi itu tidak berguna.
- Dikatakan bahwa setiap aturan keputusan kolektif harus membuat kompromi: misalnya, aturan tersebut mungkin memperbolehkan siklus, mengabaikan beberapa informasi, melanggar independensi, membatasi preferensi yang mungkin, atau bertindak seperti kediktatoran dalam arti teknis.
Cara Kerjanya
-
Teorema ini mengasumsikan pemilih memberi peringkat pada alternatif.
-
Aturan pemungutan suara berusaha menggabungkan peringkat individu ini menjadi satu peringkat sosial.
-
Arrow menunjukkan bahwa tidak ada aturan yang dapat memenuhi semua kondisi ini secara bersamaan:
-
Domain tak terbatas: setiap urutan preferensi pemilih yang logis diperbolehkan.
-
Efisiensi Pareto / kesepakatan bulat: jika semua orang lebih memilih A daripada B, masyarakat juga seharusnya lebih memilih A daripada B.
-
Independensi dari alternatif yang tidak relevan: pilihan sosial antara A dan B seharusnya hanya bergantung pada bagaimana pemilih menilai A dibandingkan B, bukan pada opsi C yang tidak terkait.
-
Non-diktator: tidak ada pemilih tunggal yang selalu menentukan peringkat kelompok.
-
Rasionalitas kolektif / transitivitas: peringkat sosial akhir harus konsisten secara logis.
-
Dengan tiga atau lebih alternatif, semua persyaratan ini tidak bisa terpenuhi sekaligus.
Contoh Penggunaan
- Misalkan sebuah tim harus memilih antara tiga rencana proyek: A, B, dan C.
- Beberapa anggota memberi peringkat A > B > C.
- Yang lain memberi peringkat B > C > A.
- Yang lain memberi peringkat C > A > B.
- Pemungutan suara mayoritas berpasangan dapat menghasilkan siklus: A mengalahkan B, B mengalahkan C, dan C mengalahkan A.
- Ini menunjukkan mengapa sebuah kelompok bisa tampak memiliki preferensi yang tidak konsisten meskipun setiap pemilih individu konsisten secara internal.
Contoh Terkenal
- Contoh: Siklus pemungutan suara Condorcet dengan tiga alternatif.
- Mengapa ini sesuai dengan aturan ini: Ini menggambarkan bagaimana pemerintahan mayoritas dapat menghasilkan preferensi kolektif yang bersifat siklus, yang disimpulkan oleh teorema Arrow menjadi hasil ketidakmungkinan yang lebih luas untuk aturan pilihan sosial.
- Status verifikasi: Diverifikasi sebagai contoh teoretis standar, bukan satu pun peristiwa sejarah yang diverifikasi.
Kasus Penggunaan / Situasi Di Mana Hal Ini Berlaku
- Merancang sistem pemungutan suara dengan surat suara berperingkat.
- Membandingkan sistem pemilihan.
- Memahami mengapa tidak ada metode pemungutan suara yang sempurna adil dalam setiap situasi.
- Menganalisis keputusan komite, pilihan kebijakan publik, desain konstitusional, dan ekonomi kesejahteraan.
- Menjelaskan mengapa mengubah aturan pemungutan suara dapat mengubah hasil.
Kapan Tidak Digunakan atau Penyalahgunaan Umum
- Jangan gunakan itu untuk mengklaim bahwa semua pemungutan suara tidak ada artinya.
- Jangan menggunakannya untuk keputusan sederhana dengan dua pilihan; teorema ini membutuhkan setidaknya tiga alternatif.
- Jangan menerapkannya langsung pada sistem pemungutan suara yang tidak menggunakan preferensi peringkat penuh kecuali asumsi-asumsinya diperiksa dengan cermat.
- Jangan menganggapnya sebagai efek psikologis empiris; itu adalah teorema matematika.
- Jangan bingung dengan paradoks Condorcet. Paradoks Condorcet adalah contoh preferensi mayoritas yang siklis; teorema Arrow adalah hasil ketidakmungkinan formal yang lebih luas.
Penemuan / Asal Aturan
- Diciptakan oleh: Kenneth J. Arrow
- Tahun penemuan: 1950 untuk makalah "A Difficulty in the Concept of Social Welfare"; 1951 untuk buku Social Choice and Individual Values
- Negara / konteks asal: Amerika Serikat; ekonomi kesejahteraan dan teori pilihan sosial
Inti Praktis Singkat
- Tidak ada sistem pemungutan suara peringkat yang sempurna. Jika ada tiga opsi atau lebih, setiap aturan pemungutan suara harus mengorbankan setidaknya satu kondisi keadilan yang wajar.