Teorema dell'impossibilità di Arrow
Arrow's Impossibility Theorem
Nessun sistema di voto con classifiche è perfetto. Se ci sono tre o più opzioni, qualsiasi regola di voto deve sacrificare almeno una condizione di equità ragionevole.
Definizione
- Il teorema dell'impossibilità di Arrow afferma che quando ci sono almeno tre alternative, nessuna votazione ordinata o regola di scelta sociale può sempre convertire le preferenze individuali in un unico ordine di gruppo coerente soddisfacendo allo stesso tempo diverse condizioni ragionevoli di equità.
Idea chiave
- Un sistema di voto perfettamente equo per le preferenze classificate è impossibile secondo le condizioni di Arrow.
- Il teorema non dice che la democrazia è inutile.
- Dice che ogni regola di decisione collettiva deve fare dei compromessi: ad esempio, può consentire cicli, ignorare alcune informazioni, violare l'indipendenza, limitare le possibili preferenze o comportarsi come una dittatura nel senso tecnico.
Come funziona
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Il teorema assume che gli elettori ordinino le alternative.
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Una regola di voto cerca di combinare questi ordinamenti individuali in un unico ordinamento sociale.
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Arrow ha dimostrato che nessuna regola può soddisfare tutte queste condizioni insieme:
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Dominio illimitato: qualsiasi ordine di preferenza logicamente possibile degli elettori è permesso.
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Efficienza di Pareto / unanimità: se tutti preferiscono A rispetto a B, la società dovrebbe preferire A rispetto a B.
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Indipendenza dalle alternative irrilevanti: la scelta sociale tra A e B dovrebbe dipendere solo da come gli elettori ordinano A rispetto a B, non da un'opzione C non correlata.
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Non-dittatura: nessun singolo elettore dovrebbe sempre determinare l'ordinamento del gruppo.
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Razionalità collettiva / transitività: l'ordinamento sociale finale dovrebbe essere logicamente coerente.
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Con tre o più alternative, questi requisiti non possono tutti essere soddisfatti contemporaneamente.
Esempio d'uso
- Supponiamo che un team debba scegliere tra tre piani di progetto: A, B e C.
- Alcuni membri classificano A > B > C.
- Altri classificano B > C > A.
- Altri classificano C > A > B.
- La votazione a maggioranza accoppiata può produrre un ciclo: A batte B, B batte C e C batte A.
- Questo mostra perché un gruppo può sembrare avere preferenze incoerenti anche quando ogni singolo votante è internamente coerente.
Esempio famoso
- Esempio: Il ciclo di voto di Condorcet con tre alternative.
- Perché rientra in questa regola: Illustra come la regola della maggioranza possa generare preferenze collettive circolari, che il teorema di Arrow generalizza a un risultato di impossibilità più ampio per le regole di scelta sociale.
Casi d'uso / situazioni in cui si applica
- Progettare sistemi elettorali con schede classificate.
- Confrontare sistemi elettorali.
- Capire perché nessun metodo di voto è perfettamente giusto in ogni situazione.
- Analizzare decisioni dei comitati, scelte di politica pubblica, progettazione costituzionale ed economia del benessere.
- Spiegare perché cambiare le regole di voto può cambiare i risultati.
Quando non usarlo o errori d'uso comuni
- Non usarlo per sostenere che tutti i voti sono inutili.
- Non usarlo per decisioni semplici a due opzioni; il teorema richiede almeno tre alternative.
- Non applicarlo direttamente a sistemi di voto che non utilizzano preferenze completamente classificate a meno che le ipotesi non siano verificate con attenzione.
- Non considerarlo come un effetto psicologico empirico; è un teorema matematico.
- Non confonderlo con il paradosso di Condorcet. Il paradosso di Condorcet è un esempio di preferenze cicliche della maggioranza; il teorema di Arrow è un risultato di impossibilità formale più generale.
Origine della regola
- Inventato da: Kenneth J. Arrow
- Anno di invenzione: 1950 per l'articolo "A Difficulty in the Concept of Social Welfare"; 1951 per il libro Social Choice and Individual Values
- Paese / contesto di origine: Stati Uniti; economia del benessere e teoria della scelta sociale
Indicazione pratica in breve
- Nessun sistema di voto a classificazione è perfetto. Se ci sono tre o più opzioni, qualsiasi regola di voto deve sacrificare almeno una condizione di equità ragionevole.