数学の定理 / 社会選択理論
数学の定理 / 社会選択理論アローの不可能性定理
Arrow's Impossibility Theorem
ランキング投票システムに完璧なものはありません。選択肢が三つ以上ある場合、どの投票ルールでも少なくとも一つの合理的な公平条件を犠牲にしなければなりません。
人気度
有用性
別名
アローの定理 / アローのパラドックス / 一般可能性定理 / 不可能性定理
分野
経済学 / 政治学 / 投票理論 / 福祉経済学 / 意思決定理論
定義
- アローの不可能性定理は、選択肢が少なくとも3つある場合、個々の嗜好を一貫したグループランキングに常に変換しつつ、いくつかの妥当な公平性の条件を同時に満たすことができる順位付け投票や社会的選択ルールは存在しないと述べています。
要点
- ランク付けされた選好に対して完全に公正な投票システムは、アローの条件の下では不可能です。
- この定理は、民主主義が無意味であると言っているわけではありません。
- それは、すべての集団的意思決定ルールがトレードオフを行わなければならないことを示しています。例えば、循環を許す、いくつかの情報を無視する、独立性を破る、可能な選好を制限する、または技術的な意味で独裁のように振る舞う、などです。
仕組み
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この定理は、有権者が選択肢を順位付けすると仮定します。
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投票ルールは、これら個々の順位を1つの社会的な順位に統合しようとします。
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アローは、どのルールもこれらの条件をすべて同時に満たすことはできないことを示しました：
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制約なしの領域：論理的に可能な任意の有権者の選好順序が許可されます。
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パレート効率性 / 全会一致：全員がAをBより好む場合、社会もAをBより好むべきです。
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無関係な選択肢からの独立性：社会的選択は、AとBの間での有権者のランクのみで決定され、無関係なCには依存しません。
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独裁者なし：特定の有権者が常にグループの順位を決定してはなりません。
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集団的合理性 / 推移性：最終的な社会的順位は論理的に一貫しているべきです。
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3つ以上の選択肢がある場合、これらの要件をすべて同時に満たすことはできません。
具体例
- チームが3つのプロジェクト計画（A、B、C）の中から1つを選ばなければならないとします。
- 一部のメンバーは A > B > C とランキングします。
- 他のメンバーは B > C > A とランキングします。
- また別のメンバーは C > A > B とランキングします。
- ペアごとの多数決投票では循環が生じることがあります：AはBに勝ち、BはCに勝ち、CはAに勝つ。
- これは、各個人の有権者が内部的には一貫していても、グループ全体が矛盾した選好を持っているように見える理由を示しています。
代表例
- 例: 三つの選択肢におけるコンドルセット投票サイクル。
- なぜこのルールに適合するか: 多数決がいかに循環的な集団的選好を生じさせるかを示しており、アローの定理が社会的選択ルールに対するより広範な不可能性の結果として一般化している。
適用場面 / 当てはまる状況
- ランク付き投票用紙による投票システムの設計。
- 選挙制度の比較。
- なぜどの投票方法もすべての状況で完全に公平にならないのかの理解。
- 委員会の意思決定、公共政策の選択、憲法設計、福祉経済学の分析。
- 投票ルールの変更が結果を変える理由の説明。
当てはまらない場面 / よくある誤用
- すべての投票が無意味であると主張するために使用しないでください。
- 単純な二択の意思決定に使用しないでください。定理は少なくとも三つの選択肢を必要とします。
- 仮定を慎重に確認しない限り、完全な順位付けの好みを使用しない投票システムに直接適用しないでください。
- 経験的な心理効果として扱わないでください。それは数学的な定理です。
- コンドルセの逆説と混同しないでください。コンドルセの逆説は循環多数派選好の例ですが、アローの定理はより広範な形式上の不可能性の結果です。
提唱 / 起源
- 発明者：ケネス・J・アロー
- 発明年：1950年（論文『社会福祉の概念における困難』）、1951年（書籍『社会的選択と個人の価値』）
- 発祥国・文脈：アメリカ合衆国; 福祉経済学および社会的選択理論
実践的な要点
- ランク付き投票システムに完璧なものはない。選択肢が3つ以上ある場合、いかなる投票ルールも少なくとも1つの合理的な公平条件を犠牲にしなければならない。