Teorema Mustahil Arrow
Arrow's Impossibility Theorem
Tiada sistem pengundian berperingkat yang sempurna. Jika terdapat tiga atau lebih pilihan, mana-mana peraturan pengundian mesti mengorbankan sekurang-kurangnya satu syarat keadilan yang munasabah.
Definisi
- Teorema Mustahil Arrow menyatakan bahawa apabila terdapat sekurang-kurangnya tiga alternatif, tiada pengundian berperingkat atau peraturan pilihan sosial yang boleh sentiasa menukar keutamaan individu menjadi satu kedudukan kumpulan yang konsisten sambil memenuhi beberapa syarat keadilan yang munasabah pada masa yang sama.
Idea Teras
- Sistem pengundian yang sepenuhnya adil untuk keutamaan berperingkat adalah mustahil di bawah syarat-syarat Arrow.
- Teorema itu tidak mengatakan bahawa demokrasi tidak berguna.
- Ia mengatakan setiap peraturan keputusan kolektif mesti membuat pertukaran: contohnya, ia mungkin membenarkan kitaran, mengabaikan beberapa maklumat, melanggar kebebasan, mengehadkan keutamaan yang mungkin, atau bertindak seperti kediktatoran dalam pengertian teknikal.
Bagaimana Ia Berfungsi
-
Teorema mengandaikan pengundi menyusun alternatif.
-
Peraturan pengundian cuba menggabungkan kedudukan individu ini menjadi satu kedudukan sosial.
-
Arrow menunjukkan bahawa tiada peraturan yang boleh memenuhi semua syarat ini sekali gus:
-
Domain tidak terhad: sebarang urutan keutamaan pengundi yang logik dibenarkan.
-
Kecekapan Pareto / kesepakatan: jika semua orang lebih menyukai A daripada B, masyarakat sepatutnya lebih menyukai A daripada B.
-
Kebebasan pilihan yang tidak relevan: pilihan sosial antara A dan B hanya harus bergantung pada bagaimana pengundi mengutamakan A berbanding B, bukan pada pilihan C yang tidak berkaitan.
-
Bukan diktator: tiada pengundi tunggal yang seharusnya sentiasa menentukan kedudukan kumpulan.
-
Rasional kolektif / transitiviti: kedudukan sosial terakhir harus konsisten secara logik.
-
Dengan tiga atau lebih alternatif, semua keperluan ini tidak dapat dipenuhi sekaligus.
Contoh Penggunaan
- Andaikan sebuah pasukan mesti memilih antara tiga pelan projek: A, B, dan C.
- Sesetengah ahli menaraf A > B > C.
- Lain-lain memberi peringkat B > C > A.
- Lain-lain memberi peringkat C > A > B.
- Pengundian majoriti berpasangan boleh menghasilkan kitaran: A mengalahkan B, B mengalahkan C, dan C mengalahkan A.
- Ini menunjukkan mengapa satu kumpulan boleh kelihatan mempunyai keutamaan yang tidak konsisten walaupun setiap pengundi individu adalah konsisten secara dalaman.
Contoh Terkenal
- Contoh: Kitaran pengundian Condorcet dengan tiga alternatif.
- Mengapa ia sesuai dengan peraturan ini: Ia menggambarkan bagaimana pemerintahan majoriti boleh menghasilkan keutamaan kolektif yang bulat, yang mana teorem Arrow menggeneralisasikannya kepada hasil ketidakmungkinan yang lebih luas bagi peraturan pilihan sosial.
- Status pengesahan: Disahkan sebagai contoh teori standard, bukan satu peristiwa sejarah yang disahkan.
Kes Penggunaan / Situasi Di Mana Ia Digunakan
- Reka bentuk sistem pengundian dengan kertas undi berperingkat.
- Membandingkan sistem pilihan raya.
- Memahami mengapa tiada kaedah pengundian yang sempurna adil dalam setiap situasi.
- Menganalisis keputusan jawatankuasa, pilihan dasar awam, reka bentuk perlembagaan, dan ekonomi kebajikan.
- Menjelaskan mengapa mengubah peraturan pengundian boleh mengubah keputusan.
Bilakah Tidak Digunakan atau Salah Guna Biasa
- Jangan menggunakannya untuk mendakwa bahawa semua pengundian adalah tidak bermakna.
- Jangan gunakan ia untuk keputusan dengan dua pilihan sahaja; teorem ini memerlukan sekurang-kurangnya tiga alternatif.
- Jangan guna secara langsung pada sistem pengundian yang tidak menggunakan keutamaan penuh kecuali anda telah memeriksa andaian dengan teliti.
- Jangan anggap ia sebagai kesan psikologi empirikal; ia adalah teorem matematik.
- Jangan kelirukan ia dengan paradoks Condorcet. Paradoks Condorcet adalah contoh keutamaan majoriti yang bersiklus; teorema Arrow adalah hasil ketidakmungkinan formal yang lebih luas.
Penciptaan / Asal Peraturan
- Dicipta oleh: Kenneth J. Arrow
- Tahun penemuan: 1950 untuk kertas 'Kesukaran dalam Konsep Kebajikan Sosial'; 1951 untuk buku Pilihan Sosial dan Nilai Individu
- Negara / konteks asal: Amerika Syarikat; ekonomi kebajikan dan teori pilihan sosial
Ringkasan Praktikal Pendek
- Tiada sistem pengundian berperingkat yang sempurna. Jika terdapat tiga atau lebih pilihan, mana-mana peraturan pengundian mesti mengorbankan sekurang-kurangnya satu syarat keadilan yang munasabah.