Onmogelijkheidsstelling van Arrow
Arrow's Impossibility Theorem
Geen enkel rangordestemsysteem is perfect. Als er drie of meer opties zijn, moet elke stemregel minstens een redelijke voorwaarde voor eerlijkheid opofferen.
Definitie
- De onmogelijkheidsstelling van Arrow stelt dat er, zodra er minstens drie alternatieven zijn, geen rangordestemsysteem of sociale-keuzeregel bestaat die individuele voorkeuren altijd kan omzetten in een consistente groepsrangorde en tegelijk aan meerdere redelijke eerlijkheidsvoorwaarden voldoet.
Kernidee
- Een volmaakt eerlijk stemsysteem voor gerangschikte voorkeuren is onder de voorwaarden van Arrow onmogelijk.
- De stelling zegt niet dat democratie zinloos is.
- Ze zegt wel dat elke collectieve beslisregel afruilen moet maken: bijvoorbeeld cycli toelaten, bepaalde informatie negeren, onafhankelijkheid schenden, mogelijke voorkeuren beperken of zich in technische zin als een dictatuur gedragen.
Hoe het werkt
-
De stelling gaat ervan uit dat kiezers alternatieven rangschikken.
-
Een stemregel probeert die individuele rangordes te combineren tot een sociale rangorde.
-
Arrow liet zien dat geen enkele regel al deze voorwaarden tegelijk kan vervullen:
-
Onbeperkt domein: elke logisch mogelijke voorkeurenorde van kiezers is toegestaan.
-
Pareto-efficientie / unanimiteit: als iedereen A boven B verkiest, moet de samenleving A boven B verkiezen.
-
Onafhankelijkheid van irrelevante alternatieven: de sociale keuze tussen A en B mag alleen afhangen van hoe kiezers A tegenover B rangschikken, niet van een ongerelateerd alternatief C.
-
Niet-dictatuur: geen enkele kiezer mag altijd de groepsrangorde bepalen.
-
Collectieve rationaliteit / transitiviteit: de uiteindelijke sociale rangorde moet logisch consistent zijn.
-
Bij drie of meer alternatieven kunnen deze eisen niet allemaal tegelijk gelden.
Praktijkvoorbeeld
- Stel dat een team moet kiezen tussen drie projectplannen: A, B en C.
- Sommige leden rangschikken A > B > C.
- Anderen rangschikken B > C > A.
- Weer anderen rangschikken C > A > B.
- Een meerderheid per tweetal kan dan een cyclus opleveren: A verslaat B, B verslaat C en C verslaat A.
- Dat laat zien waarom een groep inconsistente voorkeuren kan lijken te hebben, ook al is elke individuele kiezer intern consistent.
Bekend voorbeeld
- Voorbeeld: de stemcyclus van Condorcet met drie alternatieven.
- Waarom dit bij deze regel past: ze laat zien hoe meerderheidsstemmen cirkelvormige collectieve voorkeuren kunnen opleveren, iets wat de stelling van Arrow generaliseert tot een bredere onmogelijkheid binnen sociale-keuzeregels.
Toepassingen / situaties waarin dit speelt
- Het ontwerpen van stemsystemen met gerangschikte stembiljetten.
- Het vergelijken van kiesstelsels.
- Begrijpen waarom geen enkele stemmethode in elke situatie volmaakt eerlijk is.
- Het analyseren van commissiebesluiten, beleidskeuzes, constitutioneel ontwerp en welvaartseconomie.
- Uitleggen waarom het veranderen van stemregels ook uitkomsten kan veranderen.
Wanneer niet gebruiken of veelvoorkomend misbruik
- Gebruik dit niet om te beweren dat stemmen altijd zinloos is.
- Pas het niet toe op eenvoudige keuzes met slechts twee opties; de stelling vereist minstens drie alternatieven.
- Pas het niet rechtstreeks toe op stemsystemen die geen volledige rangordes gebruiken, tenzij de aannames zorgvuldig zijn gecontroleerd.
- Behandel het niet als een empirisch psychologisch effect; het is een wiskundige stelling.
- Verwar het niet met de paradox van Condorcet. Die paradox is een voorbeeld van cyclische meerderheidsvoorkeuren; de stelling van Arrow is een bredere formele onmogelijkheid.
Oorsprong
- Ontwikkeld door: Kenneth J. Arrow
- Jaar van ontstaan: 1950 voor het artikel "A Difficulty in the Concept of Social Welfare"; 1951 voor het boek Social Choice and Individual Values
- Land / context van oorsprong: Verenigde Staten; welvaartseconomie en sociale-keuzetheorie
Korte praktische les
- Geen enkel rangordestemsysteem is perfect. Als er drie of meer opties zijn, moet elke stemregel minstens een redelijke voorwaarde voor eerlijkheid opofferen.