Twierdzenie o niemożliwości Arrowsa
Arrow's Impossibility Theorem
Żaden system głosowania rangowego nie jest doskonały. Jeśli istnieją trzy lub więcej opcji, każda zasada głosowania musi poświęcić przynajmniej jeden rozsądny warunek sprawiedliwości.
Definicja
- Twierdzenie niemożliwości Arrowa stwierdza, że gdy istnieją co najmniej trzy alternatywy, żadna metoda głosowania rangowego ani zasada wyboru społecznego nie może zawsze przekształcić indywidualnych preferencji w jedną spójną grupową kolejność, jednocześnie spełniając kilka rozsądnych warunków sprawiedliwości.
Główna idea
- Perfekcyjnie uczciwy system głosowania dla uporządkowanych preferencji jest niemożliwy według warunków Arrowa.
- Twierdzenie nie mówi, że demokracja jest bezużyteczna.
- Mówi się, że każda zasada podejmowania decyzji zbiorowych musi dokonywać kompromisów: na przykład może pozwalać na cykle, ignorować pewne informacje, naruszać niezależność, ograniczać możliwe preferencje lub zachowywać się jak dyktatura w sensie technicznym.
Jak to działa
-
Twierdzenie zakłada, że wyborcy klasyfikują alternatywy.
-
Zasada głosowania stara się połączyć te indywidualne rankingi w jeden ranking społeczny.
-
Arrow wykazał, że żadna reguła nie może spełnić wszystkich tych warunków jednocześnie:
-
Nieograniczona dziedzina: dozwolone są wszystkie logicznie możliwe porządki preferencji wyborców.
-
Efektywność Pareto / jednomyślność: jeśli wszyscy wolą A od B, społeczeństwo powinno woleć A od B.
-
Niezależność od nieistotnych alternatyw: wybór społeczny między A a B powinien zależeć wyłącznie od tego, jak wyborcy oceniają A w porównaniu z B, a nie od niezwiązanej opcji C.
-
Brak dyktatury: żaden pojedynczy wyborca nie powinien zawsze decydować o rankingu grupy.
-
Racjonalność zbiorowa / przechodniość: ostateczny ranking społeczny powinien być logicznie spójny.
-
Przy trzech lub więcej alternatywach, wszystkie te wymagania nie mogą być spełnione jednocześnie.
Przykład użycia
- Załóżmy, że zespół musi wybrać między trzema planami projektów: A, B i C.
- Niektórzy członkowie klasyfikują A > B > C.
- Inni oceniają B > C > A.
- Inni oceniają C > A > B.
- Głosowanie większościowe w parach może prowadzić do cyklu: A pokonuje B, B pokonuje C, a C pokonuje A.
- To pokazuje, dlaczego grupa może wydawać się mieć niespójne preferencje, nawet gdy każdy pojedynczy wyborca jest wewnętrznie spójny.
Znany przykład
- Przykład: Cykl głosowania Condorceta z trzema alternatywami.
- Dlaczego pasuje do tej zasady: Ilustruje, w jaki sposób rządy większości mogą generować cykliczne preferencje zbiorowe, które twierdzenie Arrowa uogólnia na szerszy wynik niemożności dla reguł wyboru społecznego.
- Status weryfikacji: Zweryfikowano jako standardowy przykład teoretyczny, nie jako pojedyncze zweryfikowane zdarzenie historyczne.
Przypadki użycia / Sytuacje, w których ma zastosowanie
- Projektowanie systemów głosowania z uporządkowanymi kartami do głosowania.
- Porównywanie systemów wyborczych.
- Zrozumienie, dlaczego żadna metoda głosowania nie jest całkowicie sprawiedliwa w każdej sytuacji.
- Analizowanie decyzji komisji, wyborów polityki publicznej, projektowania konstytucyjnego oraz ekonomii dobrobytu.
- Wyjaśnianie, dlaczego zmiana zasad głosowania może zmienić wyniki.
Kiedy nie używać lub powszechne błędne użycie
- Nie używaj tego, by twierdzić, że wszystkie głosowania są bez znaczenia.
- Nie używaj tego do prostych decyzji z dwiema opcjami; twierdzenie wymaga co najmniej trzech alternatyw.
- Nie stosuj go bezpośrednio do systemów głosowania, które nie używają pełnych preferencji rankingowych, chyba że założenia zostały starannie sprawdzone.
- Nie traktuj tego jako empirycznego efektu psychologicznego; to jest twierdzenie matematyczne.
- Nie myl tego z paradoksem Condorceta. Paradoks Condorceta jest przykładem cyklicznych preferencji większości; twierdzenie Arrowa jest szerszym formalnym wynikiem niemożliwości.
Wynalezienie / Pochodzenie zasady
- Wynalezione przez: Kennetha J. Arrowa
- Rok wynalazku: 1950 dla artykułu „A Difficulty in the Concept of Social Welfare”; 1951 dla książki Social Choice and Individual Values
- Kraj / kontekst pochodzenia: Stany Zjednoczone; ekonomia dobrobytu i teoria wyboru społecznego
Krótka praktyczna wskazówka
- Żaden system głosowania rangowego nie jest doskonały. Jeśli istnieją trzy lub więcej opcji, każda zasada głosowania musi poświęcić przynajmniej jeden rozsądny warunek sprawiedliwości.