Teorema da impossibilidade de Arrow
Arrow's Impossibility Theorem
Nenhum sistema de votação classificada é perfeito. Se houver três ou mais opções, qualquer regra de votação deve sacrificar pelo menos uma condição razoável de justiça.
Definição
- O Teorema da impossibilidade de Arrow afirma que, quando existem pelo menos três alternativas, nenhuma regra de votação classificada ou de escolha social pode sempre converter as preferências individuais em uma classificação de grupo consistente ao mesmo tempo em que satisfaz várias condições razoáveis de justiça.
Ideia central
- Um sistema de votação perfeitamente justo para preferências ordenadas é impossível sob as condições de Arrow.
- O teorema não diz que a democracia é inútil.
- Ele diz que toda regra de decisão coletiva deve fazer concessões: por exemplo, pode permitir ciclos, ignorar algumas informações, violar a independência, restringir preferências possíveis ou se comportar como uma ditadura no sentido técnico.
Como funciona
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O teorema assume que os eleitores classificam as alternativas.
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Uma regra de votação tenta combinar essas classificações individuais em uma classificação social única.
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Arrow mostrou que nenhuma regra pode satisfazer todas essas condições simultaneamente:
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Domínio irrestrito: qualquer ordem de preferência logicamente possível dos eleitores é permitida.
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Eficiência de Pareto / unanimidade: se todos preferem A a B, a sociedade deve preferir A a B.
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Independência de alternativas irrelevantes: a escolha social entre A e B deve depender apenas de como os eleitores classificam A em relação a B, não de uma opção C não relacionada.
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Não-ditadura: nenhum eleitor individual deve sempre determinar a classificação do grupo.
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Racionalidade coletiva / transitividade: a classificação social final deve ser logicamente consistente.
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Com três ou mais alternativas, esses requisitos não podem todos ser atendidos ao mesmo tempo.
Exemplo de uso
- Suponha que uma equipe precise escolher entre três planos de projeto: A, B e C.
- Alguns membros classificam A > B > C.
- Outros classificam B > C > A.
- Outros classificam C > A > B.
- A votação por maioria em pares pode produzir um ciclo: A vence B, B vence C e C vence A.
- Isso mostra por que um grupo pode parecer ter preferências inconsistentes mesmo quando cada votante individual é internamente consistente.
Exemplo famoso
- Exemplo: O ciclo de votação de Condorcet com três alternativas.
- Por que se encaixa nesta regra: Ilustra como a regra da maioria pode gerar preferências coletivas circulares, o que o teorema de Arrow generaliza para um resultado de impossibilidade mais amplo para regras de escolha social.
Casos de uso / situações em que se aplica
- Planejando sistemas de votação com cédulas ranqueadas.
- Comparando sistemas eleitorais.
- Entendendo por que nenhum método de votação é perfeitamente justo em todas as situações.
- Analisando decisões de comitês, escolhas de políticas públicas, design constitucional e economia do bem-estar.
- Explicando por que mudar as regras de votação pode alterar os resultados.
Quando não usar / uso indevido comum
- Não use isso para afirmar que toda votação é sem sentido.
- Não use isso para decisões simples de duas opções; o teorema exige pelo menos três alternativas.
- Não aplique isso diretamente a sistemas de votação que não utilizam preferências totalmente classificadas, a menos que as suposições sejam cuidadosamente verificadas.
- Não o trate como um efeito psicológico empírico; é um teorema matemático.
- Não confunda isso com o paradoxo de Condorcet. O paradoxo de Condorcet é um exemplo de preferências majoritárias cíclicas; o teorema de Arrow é um resultado formal de impossibilidade mais amplo.
Origem
- Inventor: Kenneth J. Arrow
- Ano da invenção: 1950 para o artigo "A Difficulty in the Concept of Social Welfare"; 1951 para o livro Social Choice and Individual Values
- País / contexto de origem: Estados Unidos; economia do bem-estar e teoria da escolha social
Resumo prático
- Nenhum sistema de votação classificada é perfeito. Se houver três ou mais opções, qualquer regra de votação deve sacrificar pelo menos uma condição razoável de justiça.