Теорема невозможности Эрроу
Arrow's Impossibility Theorem
Ни одна система ранжированного голосования не является идеальной. Если есть три или более вариантов, любое правило голосования должно пожертвовать хотя бы одним разумным условием справедливости.
Определение
- Теорема невозможности Эрроу утверждает, что когда существует как минимум три альтернативы, ни один метод ранжированного голосования или правило социального выбора не может всегда преобразовывать индивидуальные предпочтения в одно согласованное групповое ранжирование, при этом одновременно удовлетворяя нескольким разумным условиям справедливости.
Основная идея
- Абсолютно справедливая система голосования для ранжированных предпочтений невозможна при условиях Эрроу.
- Теорема не утверждает, что демократия бесполезна.
- Она говорит, что каждое правило коллективного принятия решений должно делать компромиссы: например, оно может допускать циклы, игнорировать часть информации, нарушать независимость, ограничивать возможные предпочтения или вести себя как диктатура в техническом смысле.
Как это работает
-
Теорема предполагает, что избиратели ранжируют альтернативы.
-
Правило голосования пытается объединить эти индивидуальные ранжирования в одно общественное ранжирование.
-
Эрроу показал, что ни одно правило не может одновременно удовлетворять всем этим условиям:
-
Неограниченная область применения: допускается любой логически возможный порядок предпочтений избирателей.
-
Парето-эффективность / единодушие: если все предпочитают A перед B, общество должно предпочитать A перед B.
-
Независимость от посторонних альтернатив: общественный выбор между A и B должен зависеть только от того, как избиратели ранжируют A и B, а не от несвязанных опций C.
-
Отсутствие диктаторства: ни один избиратель не должен всегда определять групповое ранжирование.
-
Коллективная рациональность / транзитивность: конечное общественное ранжирование должно быть логически последовательным.
-
При трех или более альтернативах все эти требования не могут выполняться одновременно.
Пример использования
- Предположим, что команде нужно выбрать один из трёх планов проектов: A, B и C.
- Некоторые участники оценивают их как A > B > C.
- Другие оценивают их как B > C > A.
- Третьи оценивают их как C > A > B.
- Парное голосование большинством может привести к циклу: A выигрывает у B, B выигрывает у C, а C выигрывает у A.
- Это показывает, почему группа может казаться имеющей противоречивые предпочтения, даже если каждый отдельный избиратель внутренне последовательный.
Известный пример
- Пример: Цикл голосования Кондорсета с тремя альтернативами.
- Почему это соответствует этому правилу: Это иллюстрирует, как правило большинства может приводить к циклическим коллективным предпочтениям, что теорема Эрроу обобщает на более широкий результат о невозможности для правил общественного выбора.
- Статус проверки: Проверено как стандартный теоретический пример, а не как одно проверенное историческое событие.
Примеры применения / ситуации, где это применимо
- Проектирование избирательных систем с ранжированными бюллетенями.
- Сравнение избирательных систем.
- Понимание того, почему ни один метод голосования не является совершенно справедливым во всех ситуациях.
- Анализ решений комитетов, выбора государственной политики, конституционного проектирования и экономики благосостояния.
- Объяснение того, почему изменение правил голосования может изменить результаты.
Когда не использовать / типичные ошибки применения
- Не используйте это, чтобы утверждать, что все голосования бессмысленны.
- Не используйте это для простых решений с двумя вариантами; теорема требует как минимум три альтернативы.
- Не применяйте это напрямую к избирательным системам, которые не используют полное ранжирование предпочтений, если допущения не проверены внимательно.
- Не рассматривайте это как эмпирический психологический эффект; это математическая теорема.
- Не путайте это с парадоксом Кондорсе. Парадокс Кондорсе — это пример циклического большинства предпочтений; теорема Эрроу является более широким формальным результатом о невозможности.
Происхождение / возникновение правила
- Изобретено: Кеннет Дж. Эрроу
- Год изобретения: 1950 для статьи «A Difficulty in the Concept of Social Welfare»; 1951 для книги Social Choice and Individual Values
- Страна / контекст происхождения: Соединенные Штаты; теория благосостояния и теория социального выбора
Краткий практический вывод
- Ни одна система ранжированного голосования не является совершенной. Если есть три и более вариантов, любое правило голосования должно пожертвовать хотя бы одним разумным условием справедливости.