Arrows omöjlighetsteorem
Arrow's Impossibility Theorem
Inget rankat röstningssystem är perfekt. Om det finns tre eller fler alternativ måste varje röstningsregel offra åtminstone en rimlig rättvisevillkor.
Definition
- Arrows omöjlighetsteorem säger att när det finns minst tre alternativ kan ingen rangordnad omröstning eller socialt valregel alltid omvandla individuella preferenser till en konsekvent grupprankning samtidigt som flera rimliga rättvisevillkor uppfylls.
Kärnidé
- Ett helt rättvist valsystem för rangordnade preferenser är omöjligt under Arrows villkor.
- Teoremet säger inte att demokrati är värdelös.
- Det står att varje kollektivt beslutsfattande regel måste göra avvägningar: till exempel kan den tillåta cykler, ignorera viss information, bryta mot oberoende, begränsa möjliga preferenser eller bete sig som en diktatur i teknisk mening.
Hur det fungerar
-
Teoremet antar att väljarna rangordnar alternativ.
-
En röstningsregel försöker kombinera dessa individuella rangordningar till en social rangordning.
-
Arrow visade att ingen regel kan uppfylla alla dessa villkor tillsammans:
-
Obegränsat område: alla logiskt möjliga väljarpreferensordningar är tillåtna.
-
Pareto-effektivitet / enighet: om alla föredrar A framför B, bör samhället föredra A framför B.
-
Oberoende av irrelevanta alternativ: det sociala valet mellan A och B bör endast bero på hur väljarna rangordnar A och B i förhållande till varandra, inte på det orelaterade alternativet C.
-
Icke-diktatur: ingen enskild väljare ska alltid bestämma gruppens rangordning.
-
Kollektiv rationalitet / transitivitet: den slutliga sociala rankningen bör vara logiskt konsekvent.
-
Med tre eller fler alternativ kan inte alla dessa krav hålla samtidigt.
Användningsexempel
- Antag att ett team måste välja mellan tre projektplaner: A, B och C.
- Vissa medlemmar rankar A > B > C.
- Andra rankar B > C > A.
- Andra rankar C > A > B.
- Parvis majoritetsomröstning kan producera en cykel: A slår B, B slår C, och C slår A.
- Detta visar varför en grupp kan verka ha inkonsekventa preferenser även när varje enskild väljare är internt konsekvent.
Känt exempel
- Exempel: Condorcet-omröstningscykeln med tre alternativ.
- Varför det passar denna regel: Det illustrerar hur majoritetsbeslut kan generera cirkulära kollektiva preferenser, vilket Arrows teorem generaliserar till ett bredare omöjlighetsresultat för sociala valregler.
- Verifieringsstatus: Verifierad som ett standardteoretiskt exempel, inte en enskild verifierad historisk händelse.
Användningsfall / Situationer där det gäller
- Att utforma röstningssystem med rankade röstsedlar.
- Jämföra valsystem.
- Att förstå varför ingen röstningsmetod är helt rättvis i varje situation.
- Analyserar beslut från kommittéer, offentliga policysval, konstitutionell utformning och välfärdsekonomi.
- Förklara varför ändring av röstningsregler kan förändra resultaten.
När man inte ska använda eller vanlig felanvändning
- Använd det inte för att påstå att all röstning är meningslös.
- Använd det inte för enkla beslut med två alternativ; teoremet kräver minst tre alternativ.
- Applicera det inte direkt på röstningssystem som inte använder fullständiga rangordnade preferenser om antagandena inte noggrant har kontrollerats.
- Behandla det inte som en empirisk psykologisk effekt; det är en matematisk sats.
- Blanda inte ihop det med Condorcet-paradoxen. Condorcet-paradoxen är ett exempel på cykliska majoritetspreferenser; Arrows sats är ett bredare formellt omöjlighetsresultat.
Regeluppfinning / Ursprung
- Uppfunnen av: Kenneth J. Arrow
- Uppfinningsår: 1950 för artikeln "A Difficulty in the Concept of Social Welfare"; 1951 för boken Social Choice and Individual Values
- Land / ursprungskontext: USA; välfärdsekonomi och teori om samhällsval
Kort praktisk slutsats
- Inget rankat röstningssystem är perfekt. Om det finns tre eller fler alternativ måste varje röstningsregel offra åtminstone en rimlig rättvisevillkor.