ทฤษฎีความเป็นไปไม่ได้ของแอโรว์
Arrow's Impossibility Theorem
ไม่มีระบบการลงคะแนนจัดลำดับใดที่สมบูรณ์แบบ หากมีตัวเลือกสามตัวขึ้นไป กฎการลงคะแนนใด ๆ จะต้องสละสภาพความยุติธรรมที่สมเหตุสมผลอย่างน้อยหนึ่งข้อ
คำนิยาม
- ทฤษฎีความเป็นไปไม่ได้ของแอโรว์ระบุว่า เมื่อมีทางเลือกอย่างน้อยสามทาง ไม่มีระบบการโหวตแบบจัดอันดับหรือกฎการเลือกสังคมใดที่สามารถเปลี่ยนความชอบส่วนบุคคลให้กลายเป็นอันดับกลุ่มที่สอดคล้องกันได้เสมอไปในขณะที่ยังคงตอบสนองต่อเงื่อนไขความยุติธรรมที่เป็นเหตุเป็นผลหลายประการพร้อมกัน
แนวคิดหลัก
- ระบบการลงคะแนนเสียงที่ยุติธรรมอย่างสมบูรณ์สำหรับความชอบลำดับเป็นไปไม่ได้ภายใต้เงื่อนไขของแอร์โรว์
- ทฤษฎีบทไม่ได้กล่าวว่าประชาธิปไตยไร้ประโยชน์
- มันกล่าวว่ากฎการตัดสินใจร่วมทุกอย่างต้องมีการแลกเปลี่ยน: ตัวอย่างเช่น อาจอนุญาตให้เกิดวงจร ไม่สนใจข้อมูลบางอย่าง ละเมิดความเป็นอิสระ จำกัดความชอบที่เป็นไปได้ หรือมีพฤติกรรมเหมือนเผด็จการในความหมายทางเทคนิค
มันทำงานอย่างไร
-
ทฤษฎีบทนี้สมมติว่าผู้ลงคะแนนจัดลำดับตัวเลือก
-
กฎการลงคะแนนพยายามรวมลำดับความสำคัญของแต่ละบุคคลเหล่านี้เข้าด้วยกันเป็นลำดับความสำคัญของสังคมเดียว
-
แอโรว์แสดงให้เห็นว่าไม่มีข้อกำหนดใดที่สามารถตอบสนองเงื่อนไขเหล่านี้ทั้งหมดพร้อมกันได้:
-
เขตอำนาจไม่จำกัด: อนุญาตให้มีลำดับความชอบของผู้มีสิทธิเลือกตั้งที่เป็นไปได้ตามตรรกะใด ๆ
-
ประสิทธิภาพแบบพาเรโต / ความเป็นเอกฉันท์: หากทุกคนชอบ A มากกว่า B สังคมก็ควรชอบ A มากกว่า B
-
ความเป็นอิสระของทางเลือกที่ไม่เกี่ยวข้อง: การตัดสินใจทางสังคมระหว่าง A และ B ควรขึ้นอยู่กับเพียงว่าผู้ลงคะแนนจัดอันดับ A เทียบกับ B อย่างไร ไม่ใช่ตัวเลือก C ที่ไม่เกี่ยวข้อง
-
ไม่เผด็จการ: ไม่ควรมีผู้ลงคะแนนเพียงคนเดียวที่เป็นคนกำหนดลำดับกลุ่มเสมอไป
-
ความมีเหตุผลร่วม / ความเป็นทรานซิทิฟ: การจัดอันดับทางสังคมขั้นสุดท้ายควรสอดคล้องตามหลักตรรกะ
-
ด้วยตัวเลือกสามตัวหรือมากกว่า ข้อกำหนดเหล่านี้ไม่สามารถเป็นจริงทั้งหมดพร้อมกันได้
ตัวอย่างการใช้งาน
- สมมติว่าทีมต้องเลือกระหว่างแผนโครงการสามแผน: A, B และ C
- สมาชิกบางคนจัดอันดับ A > B > C
- คนอื่นจัดอันดับ B > C > A
- คนอื่นจัดอันดับ C > A > B
- การลงคะแนนแบบคู่สามารถสร้างวงจรได้: A ชนะ B, B ชนะ C, และ C ชนะ A.
- นี่แสดงให้เห็นว่าทำไมกลุ่มจึงอาจดูเหมือนมีความชื่นชอบที่ไม่สอดคล้องกัน แม้ว่าผู้มีสิทธิ์แต่ละคนจะสอดคล้องกับตัวเองภายในก็ตาม
ตัวอย่างที่มีชื่อเสียง
- ตัวอย่าง: วงจรการลงคะแนนแบบ Condorcet กับตัวเลือกสามข้อ
- ทำไมมันถึงตรงตามกฎนี้: มันแสดงให้เห็นว่าการตัดสินโดยเสียงข้างมากสามารถสร้างความชอบของกลุ่มที่เป็นวงกลมได้ ซึ่งทฤษฎีของแอร์โรว์สรุปให้เป็นผลลัพธ์ที่เป็นไปไม่ได้ที่กว้างขึ้นสำหรับกฎการเลือกสรรทางสังคม
- สถานะการตรวจสอบ: ได้รับการยืนยันว่าเป็นตัวอย่างเชิงทฤษฎีมาตรฐาน ไม่ใช่เหตุการณ์ทางประวัติศาสตร์ที่ได้รับการยืนยันเพียงครั้งเดียว
กรณีการใช้งาน / สถานการณ์ที่ใช้ได้
- การออกแบบระบบการลงคะแนนด้วยบัตรลงคะแนนแบบจัดอันดับ
- การเปรียบเทียบระบบการเลือกตั้ง
- ทำความเข้าใจว่าทำไมไม่มีวิธีการลงคะแนนใดที่ยุติธรรมอย่างสมบูรณ์ในทุกสถานการณ์
- การวิเคราะห์การตัดสินใจของคณะกรรมการ ตัวเลือกนโยบายสาธารณะ การออกแบบรัฐธรรมนูญ และเศรษฐศาสตร์สวัสดิการ
- อธิบายว่าทำไมการเปลี่ยนกฎการลงคะแนนเสียงสามารถเปลี่ยนผลลัพธ์ได้
เมื่อไม่ควรใช้หรือการใช้ผิดพลาดทั่วไป
- อย่าใช้มันเพื่ออ้างว่าการลงคะแนนทั้งหมดไม่มีความหมาย
- อย่าใช้มันสำหรับการตัดสินใจง่าย ๆ ที่มีสองทางเลือก; ทฤษฎีนี้ต้องการตัวเลือกอย่างน้อยสามทาง
- อย่านำไปใช้โดยตรงกับระบบการลงคะแนนที่ไม่ใช้การจัดอันดับเต็มรูปแบบเว้นแต่จะตรวจสอบสมมติฐานอย่างระมัดระวัง
- อย่าปฏิบัติต่อมันเหมือนเป็นผลทางจิตวิทยาที่เกิดจากประสบการณ์ มันคือทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์
- อย่าสับสนกับอุปสรรคของคอนดอร์เซต์ อุปสรรคของคอนดอร์เซต์เป็นตัวอย่างของความชอบของเสียงข้างมากที่เป็นวงจร ทฤษฎีของแอร์โรว์เป็นผลลัพธ์เชิงทางการที่กว้างกว่าของความเป็นไปไม่ได้
การประดิษฐ์กฎ / แหล่งกำเนิด
- คิดค้นโดย: Kenneth J. Arrow
- ปีที่ประดิษฐ์: 1950 สำหรับเอกสาร "A Difficulty in the Concept of Social Welfare"; 1951 สำหรับหนังสือ Social Choice and Individual Values
- ประเทศ / บริบทของแหล่งกำเนิด: สหรัฐอเมริกา; เศรษฐศาสตร์สงเคราะห์และทฤษฎีการเลือกทางสังคม
ข้อคิดเชิงปฏิบัติสั้น ๆ
- ไม่มีระบบการลงคะแนนจัดลำดับใดที่สมบูรณ์แบบ หากมีตัวเลือกสามตัวขึ้นไป กฎการลงคะแนนใด ๆ จะต้องสละสภาพความยุติธรรมที่สมเหตุสมผลอย่างน้อยหนึ่งข้อ