Định lý Bất khả thi của Arrow
Arrow's Impossibility Theorem
Không có hệ thống bầu cử xếp hạng nào là hoàn hảo. Nếu có ba lựa chọn trở lên, bất kỳ quy tắc bầu cử nào cũng phải hy sinh ít nhất một điều kiện công bằng hợp lý.
Định nghĩa
- Định lý Bất khả thi của Arrow phát biểu rằng khi có ít nhất ba lựa chọn, không có hình thức bỏ phiếu xếp hạng hay quy tắc lựa chọn xã hội nào có thể luôn luôn chuyển đổi sở thích cá nhân thành một bảng xếp hạng nhóm nhất quán trong khi cùng lúc đáp ứng một số điều kiện công bằng hợp lý.
Ý tưởng cốt lõi
- Một hệ thống bỏ phiếu hoàn toàn công bằng cho các sở thích xếp hạng là không thể dưới các điều kiện của Arrow.
- Định lý không nói rằng dân chủ là vô dụng.
- Nó nói rằng mọi quy tắc quyết định tập thể đều phải thực hiện những sự đánh đổi: ví dụ, nó có thể cho phép các chu trình, bỏ qua một số thông tin, vi phạm tính độc lập, hạn chế các sở thích có thể, hoặc hành xử như một chế độ độc tài theo nghĩa kỹ thuật.
Cách hoạt động
-
Định lý giả định cử tri xếp hạng các phương án.
-
Một quy tắc bỏ phiếu cố gắng kết hợp các xếp hạng cá nhân này thành một xếp hạng xã hội duy nhất.
-
Arrow đã chỉ ra rằng không có quy tắc nào có thể thỏa mãn tất cả các điều kiện này cùng lúc:
-
Miền không giới hạn: bất kỳ thứ tự ưu tiên của cử tri nào về mặt logic cũng được phép.
-
Hiệu quả Pareto / đồng thuận: nếu mọi người đều thích A hơn B, xã hội nên thích A hơn B.
-
Tính độc lập của các lựa chọn không liên quan: lựa chọn xã hội giữa A và B chỉ nên phụ thuộc vào cách cử tri xếp hạng A so với B, không phụ thuộc vào tùy chọn C không liên quan.
-
Phi độc tài: không một cử tri đơn lẻ nào nên luôn luôn quyết định xếp hạng của nhóm.
-
Lý trí tập thể / tính chuyển tiếp: xếp hạng xã hội cuối cùng nên nhất quán về mặt logic.
-
Với ba hoặc nhiều lựa chọn hơn, không thể tất cả các yêu cầu này cùng đúng đồng thời.
Ví dụ sử dụng
- Giả sử một nhóm phải chọn giữa ba kế hoạch dự án: A, B và C.
- Một số thành viên xếp hạng A > B > C.
- Những người khác xếp hạng B > C > A.
- Những người khác xếp hạng C > A > B.
- Bỏ phiếu đa số theo cặp có thể tạo ra một chu trình: A thắng B, B thắng C, và C thắng A.
- Điều này cho thấy tại sao một nhóm có thể có vẻ như có các sở thích không nhất quán ngay cả khi từng cử tri cá nhân là nhất quán về mặt nội bộ.
Ví dụ nổi tiếng
- Ví dụ: Chu trình bỏ phiếu Condorcet với ba phương án.
- Tại sao nó phù hợp với quy tắc này: Nó minh họa cách quy tắc đa số có thể tạo ra các sở thích tập thể vòng tròn, mà định lý của Arrow tổng quát hóa thành một kết quả không thể thực hiện rộng hơn cho các quy tắc lựa chọn xã hội.
- Tình trạng xác minh: Đã được xác minh như một ví dụ lý thuyết tiêu chuẩn, không phải là một sự kiện lịch sử đã được xác minh duy nhất.
Các trường hợp / Tình huống mà nó áp dụng
- Thiết kế hệ thống bỏ phiếu với phiếu bầu xếp hạng.
- So sánh các hệ thống bầu cử.
- Hiểu tại sao không có phương pháp bỏ phiếu nào hoàn toàn công bằng trong mọi tình huống.
- Phân tích các quyết định của ủy ban, các lựa chọn chính sách công, thiết kế hiến pháp, và kinh tế phúc lợi.
- Giải thích tại sao việc thay đổi quy tắc bỏ phiếu có thể làm thay đổi kết quả.
Khi Không Nên Sử Dụng hoặc Sử Dụng Sai Thường Gặp
- Đừng sử dụng nó để nói rằng tất cả việc bỏ phiếu đều vô nghĩa.
- Không sử dụng nó cho các quyết định đơn giản có hai lựa chọn; định lý yêu cầu ít nhất ba lựa chọn thay thế.
- Không áp dụng trực tiếp cho các hệ thống bầu cử không sử dụng đầy đủ các sở thích xếp hạng trừ khi các giả định được kiểm tra cẩn thận.
- Đừng coi nó như một hiệu ứng tâm lý thực nghiệm; đó là một định lý toán học.
- Đừng nhầm lẫn nó với nghịch lý Condorcet. Nghịch lý Condorcet là một ví dụ về ưu tiên đa số theo chu kỳ; định lý Arrow là một kết quả bất khả thi chính thức rộng hơn.
Phát minh / Nguồn gốc của quy tắc
- Được phát minh bởi: Kenneth J. Arrow
- Năm phát minh: 1950 cho bài báo "Một khó khăn trong khái niệm về phúc lợi xã hội"; 1951 cho cuốn sách Lựa chọn xã hội và giá trị cá nhân
- Quốc gia / bối cảnh xuất xứ: Hoa Kỳ; kinh tế phúc lợi và lý thuyết lựa chọn xã hội
Bài học thực tiễn ngắn gọn
- Không có hệ thống bầu cử xếp hạng nào là hoàn hảo. Nếu có ba lựa chọn trở lên, bất kỳ quy tắc bầu cử nào cũng phải hy sinh ít nhất một điều kiện công bằng hợp lý.