零和賽局

• 零和賽局是指一種情況：所有參與者的總收益與總損失加總為零；一位參與者的收益，會被另一位參與者的損失完全抵銷。

• 這塊「餅」是固定的。如果一方拿得更多，另一方就必須拿得更少。
• 在嚴格的零和情境中，價值只是重新分配，而不是被創造出來。
• 它很適合拿來建模純衝突，但當合作、交易、創新或互利有可能出現時，就容易產生誤導。

• 每位參與者都選擇一種策略。
• 結果會給參與者帶來報酬。
• 對每一種可能結果而言，所有報酬的總和都等於零。
• 在雙人零和賽局中，A 玩家得到的報酬，正好是 B 玩家報酬的相反數。
• 許多正式的雙人零和賽局，都可以用報酬矩陣、混合策略、極小極大推理與均衡概念來分析。

• 如果兩個人為一場簡單競賽各押 10 美元，贏家得到 10 美元，輸家失去 10 美元。總報酬是 +10 + -10 = 0，所以這就是零和情境。
• 在談判中，對單一商品進行固定價格的討價還價，也可能具有零和特徵：買方每省下一美元，就等於賣方少收到一美元。

• 例子：Matching pennies。
• 為何符合這條規則：在標準版本裡，一位玩家贏到的，正好就是另一位玩家輸掉的；報酬在數值上相等、符號上相反。

• 一方勝利就代表另一方失利的競爭性遊戲。
• 沒有交易成本或莊家抽成的賭博或投注。
• 某些金融衍生性商品合約，其中一方的收益對應到另一方的損失。
• 爭奪固定目標的軍事或戰術衝突。
• 資源無法擴充時的固定資源分配問題。

• 不要假設所有競爭都是零和。
• 不要把它套用到雙方都可能受益的一般交易。
• 不要把它套用到團隊合作、夥伴關係、創新，或總價值可能增加的長期生態系。
• 不要把「有人贏、有人輸」和嚴格的零和混為一談，除非收益與損失真的完全對等。
• 不要忽略交易成本：例如有抽成的賭局，可能變成負和，而不是零和。

• 提出者：目前找不到「zero-sum game」這個詞有哪一位可明確驗證的單一發明者。雙人零和賽局的正式理論，則與 John von Neumann 有很強的關聯。
• 提出年份：這個術語的確切起源年份不明。Von Neumann 在 1928 年證明了雙人零和賽局的 minimax theorem；後來 John von Neumann 與 Oskar Morgenstern 又在 1944 年的 Theory of Games and Economic Behavior 中進一步奠定現代賽局理論。
• 起源國家／背景：數學賽局理論是在歐洲與美國的學術脈絡中發展起來；von Neumann 1928 年的工作出現在德語數學脈絡，而 1944 年那本書則由美國的 Princeton University Press 出版。

• 賽局理論
• 極小極大定理
• 極大極小策略
• Nash 均衡
• 常和賽局
• 非零和遊戲

• 只有在總報酬固定，而且一方的收益確實必然等於另一方的損失時，才使用零和思維。在許多真實世界情境中，更好的問題是：這塊「餅」能不能做大？

在零和賽局中，總收益是固定的，因此一方所得只能等於另一方所失；雙方無法在賽局本身之內同時改善各自的結果。