零和博弈

• 零和游戏是一种情境，其中所有参与者的总收益和总损失加起来为零：一个参与者的收益恰好被另一个参与者的损失所平衡。

• “蛋糕”是固定的。如果一方获得更多，另一方必须获得更少。
• 在严格的零和环境中，价值是重新分配而不是创造。
• 它对于模拟纯粹冲突是有用的，但当合作、贸易、创新或互惠可能时，它会产生误导。

• 每个参与者选择一种策略。
• 结果为参与者提供收益。
• 对于每一个可能的结果，所有收益的总和等于零。
• 在双人零和游戏中，玩家A的收益正好是玩家B收益的相反数。
• 许多正式的双人零和游戏可以使用收益矩阵、混合策略、极小极大推理和均衡概念来分析。

• 如果两个人在一个简单的比赛中各下注10美元，获胜者获得10美元，失败者损失10美元。总收益是 +10 + -10 = 0，所以这种情况是零和的。
• 在谈判中，对单个物品的固定价格交易可能具有零和特征：买方节省的每一美元就是卖方没有收到的一美元。

• 示例：匹配硬币。
• 符合此规则的原因：在标准版本中，一个玩家赢得的正好是另一个玩家输掉的；收益大小相等且符号相反。

• 竞争性游戏，其中一方的胜利意味着另一方的失败。
• 没有交易成本或庄家抽成的赌博或投注。
• 某些金融衍生品合约，其中一方的收益对应另一方的损失。
• 为固定目标而进行的军事或战术冲突。
• 资源固定的分配问题，其中资源无法增加。

• 不要认为所有竞争都是零和的。
• 当双方都能受益时，不要将其用于普通贸易。
• 不要将其用于团队合作、合作伙伴关系、创新或长期生态系统，这些情况下总价值可以增加。
• 不要将“有人赢有人输”与严格的零和混为一谈，除非收益和损失完全平衡。
• 不要忽视交易成本：例如，带有抽水的赌博可能变成负和而非零和。

• 发明者：未找到“零和博弈”一词的单一已验证发明者。两人零和博弈的正式理论与约翰·冯·诺依曼密切相关。
• 发明年份：该术语的确切起源年份不明确。冯·诺依曼在1928年证明了两人零和博弈的极小极大定理；现代博弈论随后由约翰·冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯特恩在1944年的《博弈论与经济行为》中正式提出。
• 起源国家/背景：数学博弈论在欧洲和美国的学术背景中发展；冯·诺依曼1928年的工作发表在德国的数学环境中，1944年的书由美国普林斯顿大学出版社出版。

• 博弈论
• 极小极大定理
• 极大极小策略
• 纳什均衡
• 常和博弈
• 非零和博弈

• 只有在总收益固定且一方的收益确实需要另一方的同等损失时，才使用零和思维。在许多现实情况中，更好的问题是“蛋糕”是否可以做大。

在零和博弈中，总收益是固定的，因此一方所得只能等于另一方所失；双方无法在博弈本身之内同时改善各自的结果。