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數學定理/社會選擇理論
數學定理/社會選擇理論

阿羅不可能定理

Arrow's Impossibility Theorem

沒有一個排名投票系統是完美的。如果存在三個或更多選項，任何投票規則都必須犧牲至少一個合理的公平條件。

熱度
實用性
別名
Arrow's Theorem / Arrow's Paradox / General Possibility Theorem / Impossibility Theorem
領域
經濟學 / 政治學 / 投票理論 / 福利經濟學 / 決策理論

定義

  • 阿羅不可能定理指出，當存在至少三種選擇時，沒有任何排名投票或社會選擇規則總能將個人偏好轉化為一個一致的群體排名，同時滿足多個合理的公平條件。

核心概念

  • 在阿羅的條件下，完全公平的排名偏好投票系統是不可能的。
  • 該定理不說民主是無用的。
  • 它說每一個集體決策規則都必須做出權衡：例如，它可能允許循環、忽略某些資訊、違反獨立性、限制可能的偏好，或者表現得像技術意義上的獨裁。

運作方式

  • 該定理假設選民對備選方案進行排名。
  • 投票規則試圖將這些個人排名合併為一個社會排名。
  • 箭頭表明沒有規則可以同時滿足所有這些條件：
  • 不受限制的域：允許任何邏輯上可能的選民偏好順序。
  • 帕累託效率/一致：如果每個人都更喜歡 A 而不是 B，那麼社會應該更喜歡 A 而不是 B。
  • 不相關選項的獨立性：A 和 B 之間的社會選擇應該僅取決於選民如何對 A 與 B 進行排名，而不取決於不相關的選項 C。
  • 非獨裁：任何單一選民都不應始終決定群體排名。
  • 集體理性/傳遞性：最終的社會排名應該在邏輯上一致。
  • 對於三個或更多的選擇，這些要求不能同時滿足。

使用例子

  • 假設一個團隊必須在三個項目計劃之間進行選擇：A、B 和 C。
  • 部分會員排名 A > B > C。
  • 其他排名 B > C > A。
  • 其他排名為C > A > B。
  • 兩兩多數投票可以產生一個循環：A 擊敗 B，B 擊敗 C，C 擊敗 A。
  • 這說明了為什麼即使每個選民內部都是一致的，一個群體也可能表現出不一致的偏好。

著名例子

  • 例子：具有三種選擇的孔多塞投票週期。
  • 為什麼它適合這個規則：它說明了多數規則如何產生循環集體偏好，阿羅定理將其推廣到社會選擇規則的更廣泛的不可能性結果。

適用情境

  • 設計帶有排名選票的投票系統。
  • 比較選舉制度。
  • 了解為什麼沒有一種投票方法在所有情況下都完全公平。
  • 分析委員會決定、公共政策選擇、憲法設計和福利經濟學。
  • 解釋為什麼改變投票規則可以改變結果。

不適用情況或常見誤用

  • 不要用它來聲稱所有投票都毫無意義。
  • 不要用它來做簡單的二選一決策；該定理至少需要三種選擇。
  • 除非仔細檢查假設，否則請勿將其直接應用於不使用完整排名偏好的投票系統。
  • 不要將其視為經驗性心理效應；這是一個數學定理。
  • 不要將其與孔多塞悖論混淆。孔多塞悖論是循環多數偏好的一個例子。阿羅定理是一個更廣泛的形式不可能性結果。

起源

  • 發明人：肯尼思·J·阿羅
  • 發明年份：1950年，論文《社會福利概念中的一個難題》； 1951 年出版《社會選擇和個人價值觀》一書
  • 起源國家 / 背景：美國；福利經濟學和社會選擇理論

實用重點

  • 沒有一個排名投票系統是完美的。如果存在三個或更多選項，任何投票規則都必須犧牲至少一個合理的公平條件。