零和博弈

• 零和遊戲是指所有參與者的總收益和損失加起來為零的情況：一個參與者的收益恰好與另一個參與者的損失相平衡。

• “餡餅”是固定的。如果一方收到的多，另一方收到的就必須少。
• 在嚴格的零和環境中，價值是重新分配而不是創造。
• 它對於模擬純粹的衝突很有用，但在合作、貿易、創新或互惠互利是可能的時候會產生誤導。

• 每個參與者選擇一個策略。
• 結果會給參與者帶來收益。
• 對於每一種可能的結果，所有收益的總和等於零。
• 在兩人零和遊戲中，玩家A的收益正好是玩家B收益的負值。
• 許多正式的雙人零和遊戲可以使用收益矩陣、混合策略、極大極小推理和均衡概念來分析。

• 如果兩個人在一場簡單的比賽中下注 10 美元，獲勝者將獲得 10 美元，失敗者將損失 10 美元。總收益為+10 + -10 = 0，因此情況是零和的。
• 在談判中，一件商品的固定價格討價還價可能具有零和特徵：買方節省的每一美元都是賣方未收到的美元。

• 例子：匹配的便士。
• 為什麼它符合這個規則：在標準版本中，一個玩家贏的恰好是另一個玩家輸的；收益大小相等，符號相反。

• 一場比賽，一方獲勝，另一方失敗。
• 賭博或投注沒有交易成本或賭場削減。
• 某些金融衍生品合約，一方的收益對應另一方的損失。
• 圍繞固定目標的軍事或戰術衝突。
• 修復資源無法擴展的資源分配問題。

• 不要假設所有競爭都是零和的。
• 請勿將其用於雙方都能受益的普通貿易。
• 請勿將其用於團隊合作、夥伴關係、創新或總價值可以增加的長期生態系統。
• 不要將“有人贏，有人輸”與嚴格的零和混為一談，除非得失完全平衡。
• 不要忽視交易成本：例如，用房屋佣金進行賭博可能會變成負和而不是零和。

• 發明者：未發現任何經過驗證的短語“零和遊戲”的發明者。兩人零和博弈的正式理論與約翰·馮·諾依曼密切相關。
• 發明年份：該術語的確切起源年份尚不清楚。馮·諾依曼於 1928 年證明了兩人零和博弈的極小極大定理；現代博弈論後來由約翰·馮·諾依曼 (John von Neumann) 和奧斯卡·摩根斯坦 (Oskar Morgenstern) 於 1944 年在《博弈論與經濟行為理論》中正式形成。
• 起源國家/背景：歐美學術背景下發展起來的數學博弈論；馮·諾依曼 1928 年的著作在德國數學背景下出版，1944 年的書由美國普林斯頓大學出版社出版。

• 博弈論
• 極小極大定理
• 最大化最小策略
• 納什均衡
• 常和博弈
• 非零和遊戲

• 僅當總收益固定並且一方的收益確實需要另一方的同等損失時才使用零和思維。在許多現實情況下，更好的問題是“蛋糕”能否做大。

在零和博弈中，總收益是固定的，因此一方所得只能等於另一方所失；雙方無法在博弈本身之內同時改善各自的結果。